Зураб Ачба родился 18 ноября 1958 года в селе Приморское Гудаутского района. Окончил историко-юридический факультет Абхазского государственного университета. В 1985 году ему присвоена квалификация юриста.  С  1994 года работает в органах прокуратуры.  В 1997 году стал заместителем прокурора Сухумского района. В 2001 году возглавил прокуратуру Сухумского района. В 2005 году переведен на должность прокурора Гулрыпшского района. В 2011 году Ачба был назначен прокурором Гагрского района.